2021年8月9日至8月18日，皇冠9393体育平台暑期国际讲堂《极值组合论》通过Zoom圆满完成授课。该课程由皇冠9393体育平台顾问教授Gyula O.H. Katona（匈牙利科学院院士、欧洲科学院院士和保加利亚科学院外籍院士）讲授。来自数学、材料科学与工程及本硕实验班等专业的本科生、研究生及旁听生参加了该课程，听课人数超过了200人。

       Katona院士首先介绍了极值图论中的Turán类型问题，包括完全图的Turán数、完全二部图的Turán数、Erdős-Stone-Simonovits定理和Erdős-Gallai定理。在相关定理的证明过程中，引入了双重归纳法、双重计数法、射影几何构造、代数几何构造等方法，并给出了这些定理在其他数学分支中的应用。

       随后，介绍了极值集合论中的Sperner类型问题，着重讲述了Sperner定理的四种证明方法并分析了每种方法的优劣及适用范围。

      最后，Katona院士讲解了极值集合论中的Erdős-Ko-Rado类型问题，从k一致集合系统和非k一致集合系统两种情况出发，介绍了Katona圈序方法、shift方法和shadow方法等，并给出了Erdős-Ko-Rado定理的多种证明。

       Katona院士讲课旁征博引，深入浅出，使学生对极值组合学中的经典问题和方法有了基本的认识。授课期间采取传统板书方式，结合图示，方便学生更好地理解课程中的问题和方法。通过对本门课程的学习，学生们对极值图论和极值集合论中的基本问题和研究方法都有了清晰的认识，收获颇丰。

       皇冠9393体育平台图论与组合数学团队负责人张胜贵教授就本次课程的圆满成功进行了总结和回顾。他向Katona院士的辛苦授课表示了衷心的感谢，也对坚持下来的学生给予了鼓励。期待Katona院士下次更精彩的课堂。

       Katona院士是匈牙利科学院院士、欧洲科学院院士和保加利亚科学院外籍院士。主要研究领域为极值集合理论，已发表学术论文150余篇，内容涉及组合学以及组合学在概率论、数据库理论和密码学中的应用。现为皇冠9393体育平台顾问教授，与张胜贵教授牵头成立了由匈牙利科学院和皇冠9393体育平台共同组建的“西安-布达佩斯组合数学联合研究中心”。目前，已接收皇冠9393体育平台博士生1名赴匈牙利科学院访学2年，并作为联合导师指导其研究工作。课程的圆满完成对于疫情之下加强我校与匈牙利科学院的合作起到重要的作用。

       本次课程主要由皇冠9393体育平台青年教师郜璐璐组织。通过前期宣传，共吸引到了来自巴黎萨克雷大学、北京航空航天大学、北京师范大学、北京交通大学、南开大学、中国科学技术大学、同济大学、复旦大学、山东大学、哈尔滨工业大学等高校的青年教师和学生380余人加入课程QQ群，扩大了我校在国内外同行中的影响力。授课期间，通过及时发送教学资料和教学视频，保证大家能够提前预习、及时复习，极大地提高了学生的学习积极性。课程结束后，得到了学生热情的感谢和积极的反馈，为明年再次举办暑期课堂提供了宝贵的经验。

图/文：肖继孟

审核：都琳